જો S_n = 1 + frac{1}{2} + frac{1}{2^2} + dots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી એ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{2}$ ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} =

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી એ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{2}$ ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} = \frac{1(1 - (1/2)^n)}{1 - 1/2} = 2(1 - \frac{1}{2^n}) = 2 - \frac{1}{2^{n-1}}$ થાય.આપણને શરત $2 - S_n $S_n$ ની કિંમત મૂકતા,$2 - (2 - \frac{1}{2^{n-1}}) આથી $2^{n-1} > 100$.આપણે જાણીએ છીએ કે $2^6 = 64$ અને $2^7 = 128$.તેથી,$n - 1 \geq 7$,જેનો અર્થ છે કે $n \geq 8$.$n$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત $8$ છે.

જો $S_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \dots + \frac{1}{2^{n-1}}$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શોધો જેથી $2 - S_n < \frac{1}{100}$ થાય.

Similar Questions

છ ધન સંખ્યાઓ $GP$ માં છે, જેથી તેમનો ગુણાકાર $1000$ છે. જો ચોથું પદ $1$ હોય, તો છેલ્લું પદ શું હશે?

$a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ચોથા,સાતમા અને દસમા પદ અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module